Matematica discreta Esempi

$s (x) = x^{2} - 12 x + 35$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{2} - 12 x + 35$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 12 x + 35 = 0$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 7, 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(7, 0), (5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 35$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 35$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 35$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $35$ .

$y = 35$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 35)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(7, 0), (5, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 35)$

Passaggio 4